Chebotarev 密度定理中最小素理想的一个显式上界

Lagarias、Montgomery 和 Odlyzko 证明存在一个可有效计算的绝对常数 $A_1$，使得对于 ${\mathbb{Q}}$ 的每一个有限扩张 $K$、$G$ 为伽罗瓦群且 $C$ 为 $G$ 的一个共轭类的每一个有限伽罗瓦扩张 $L/K$，存在一个在 $L$ 中非分歧的 $K$ 的素理想 $\mathfrak{p}$，满足 $\left[\frac{L/K}{\mathfrak{p}}\right]=C$、$N_{K/{\mathbb Q}}\,\mathfrak{p}$ 为一个有理素数，并且满足 $N_{K/{\mathbb Q}}\,{\mathfrak{p}} \leq 2 {d_L}^{A_1}$。在本文中，我们使用 Lagarias、Montgomery 和 Odlyzko 所发展的方法，在无任何限制的条件下证明：若 $L \neq {\mathbb Q}$，则 $N_{K/{\mathbb Q}}\,{\mathfrak{p}} \leq {d_L}^{12577}$。