数域上的伯特兰假设

考虑一个代数数域$K$及其整数环$\mathcal{O}_K$。存在最小的$B_K>1$，使得对于任意$x>1$，我们能在$\mathcal{O}_K$中找到素理想$\mathfrak{p}$，其范数$N(\mathfrak{p})$位于区间$[x,B_Kx]$内。这是将伯特兰假设推广到数域，本文中我们根据Lagarias和Odlyzko的有效素理想定理给出了用$K$的不变量表示的$B_K$的界。我们还表明，$B_K$的界可以从$\mathcal{O}_K$中小于$x$的理想数的渐近估计得到。