数域中 $\mathfrak{B}$-自由系统的极小性

设 $K$ 为 $\mathbb{Q}$ 的有限扩张, $\mathcal{O}_K$ 为其整数环。设 $\mathfrak{B}$ 为 $\mathcal{O}_K$ 中理想的本原集合。我们证明任意 $\mathfrak{B}$-自由系统本质极小。此外, $\mathfrak{B}$-自由系统极小当且仅当 $\mathfrak{B}$-自由数的特征函数为 Toeplitz 序列。等价地,不存在理想 $\mathfrak{d}$ 且不存在无穷两两互素理想集合 $\mathcal{C}$ 使得 $\mathfrak{d}\mathcal{C}\subseteq\mathfrak{B}$。此外,我们在 Toeplitz 情形下发现了周期结构。最后但同样重要的是,我们描述了包含在理想并中的理想陪集上的限制。