局部环中极小素理想的粘合

设 $B$ 为一个约化局部（Noether）环，其极大理想为 $M$。假设 $B$ 包含有理数，$B/M$ 不可数且 $|B| = |B/M|$。将 $B$ 的极小素理想划分为 $m \geq 1$ 个子族 $C_1, \ldots ,C_m$。我们证明存在一个约化局部环 $S \subseteq B$，其极大理想为 $S \cap M$，使得 $S$ 关于其极大理想的完备同构于 $B$ 关于其极大理想的完备，并且若 $P$ 和 $Q$ 为 $B$ 的素理想，则 $P \cap S = Q \cap S$ 当且仅当对某个 $i = 1,2, \ldots ,m$，$P$ 和 $Q$ 属于 $C_i$。