$\mathcal B$-自由集的动力学：透过窗口的视角

设$\mathcal B$是$\{1,2,\dots\}$的一个无限子集。我们通过与$\mathcal B$相关的集合$W$（称为窗口）的群论、拓扑和测度论性质来刻画$\mathcal B$-自由集$\mathcal F_{\mathcal B}$的算术和动力学性质。这一观点源于将$\mathcal F_{\mathcal B}$解释为一个弱模型集。我们的主要结果是：$\mathcal B$是紧的当且仅当窗口是Haar正则的；与$\mathcal F_{\mathcal B}$相关的动力系统是Toeplitz系统当且仅当窗口是拓扑正则的；与$\mathcal F_{\mathcal B}$相关的动力系统是近端的当且仅当窗口具有空内部；与$\mathcal F_{\mathcal B}$相关的动力系统具有“朴素预期”的最大等度连续因子当且仅当窗口的内部是非周期的。