关于拓扑 Furstenberg 系统的唯一性

给定半群 $G$ 和函数 $f: G \to \mathbb{C}$，其拓扑 Furstenberg 系统为编码函数 $f$ 动力学行为的拓扑动力系统 $\mathbb{X}=(X, (T_g)_{g \in G})$。我们证明 $\mathbb{X}$ 在拓扑同构意义下是唯一的，从而提供了针对可调半群的 Bergelson 和 Ferré Moragues 已知可测情况的拓扑类比。我们还给出了群中子集拥有同构 Furstenberg 系统的必要充分条件。此外，我们研究具有最小 Furstenberg 系统的集合，并将其识别为动态富素集的一个特殊子类。进一步，我们利用这一概念获得了子集拓扑复发性的新表征。