动态 syndetic 集合与 syndetic、幂等滤器的combinatorics
动力系统
2025-08-20 v3 组合数学
摘要
正整数的子集若在最小拓扑动力系统中，对自身邻域的返回时间包含在其中，则称为动态中心 syndetic。这些集合是 Furstenberg 与 Weiss 于 1970 年代建立动力学与组合学联系中极具影响力的组成部分。我们的主要结果是，对动态中心 syndetic 集合进行了完整刻画，表明它们恰好属于 syndetic、幂等滤器。这为 Furstenberg 中心集作为最小、幂等 ultrafilter 成员的著名“局部”刻画提供了“全局”类比。结合主要结果，我们回答了 Host、Kra 与 Maass 关于点集拓扑复现集的两个开放问题。
关键词
引用
@article{arxiv.2408.12785,
title = {Dynamically syndetic sets and the combinatorics of syndetic, idempotent filters},
author = {Daniel Glasscock and Anh N. Le},
journal= {arXiv preprint arXiv:2408.12785},
year = {2025}
}
备注
To ease exposition, we split the original submission into two papers. The first paper is about dynamically syndetic sets and is now version 3 (and onward) of this submission. The second paper is about sets of pointwise recurrence and dynamically thick sets and will be a separate submission to the arXiv. 43 pages