一个Furstenberg系统的唯一性

给定一个可数顺从群$G$、一个Følner序列$(F_N) \subseteq G$,以及集合$E \subseteq G$满足$\bar{d}_{(F_N)}(E)=\limsup_{N \to \infty} \frac{|E \cap F_N|}{|F_N|}>0$,Furstenberg对应原理将配对$(E,(F_N))$联系于一个保测系统$(X,\mathcal{B},\mu,(T_g)_{g \in G})$和集合$A \in \mathcal{B}$且$\mu(A)=\bar{d}_{(F_N)}(E)$,使得对所有$r \in \mathbb{N}$及所有$g_1,\dots,g_r \in G$有$\bar{d}_{(F_N)}(g_1^{-1}E \cap \dots \cap g_r^{-1}E)\geq\mu((T_{g_1})^{-1}A \cap \dots \cap (T_{g_r})^{-1}A)$。我们表明在一些自然假设下,该系统$(X,\mathcal{B},\mu,(T_g)_{g \in G})$在可测同构意义下唯一。我们还建立了该唯一性结果对于非可数离散顺从半群以及处理有限有界函数族$f_1,\dots,f_{\ell}: G \rightarrow \mathbb{C}$的广义对应原理的变体。