理想空间：环的结构空间的推广
交换代数
2024-08-21 v2 环与代数
摘要
对于任意一类环的理想，能否存在一种结构空间型理论？本文引入的理想空间使得此类研究成为可能，且我们的理论包含（但不局限于）素理想、极大理想、极小素理想、强不可约理想、不可约理想、完全不可约理想、真理想、极小理想、准素理想、幂零根理想、幂零理想、正则理想、根理想、主理想、有限生成理想。我们刻画了sober的理想空间。我们引入强不连通空间的概念，并证明对于零Jacobson根的环，包含该环所有极大理想的强不连通理想空间意味着环中存在非平凡幂等元。我们还给出了谱连通的一个充分条件。
引用
@article{arxiv.2203.09586,
title = {Ideal spaces: An extension of structure spaces of rings},
author = {Themba Dube and Amartya Goswami},
journal= {arXiv preprint arXiv:2203.09586},
year = {2024}
}