交换半环的减法理想结构

在交换半环理论中，缺乏加法逆元导致理想与同余关系之间的结构差异，这一差异在环论中不存在。本文旨在通过减法性质恢复关键理想论性质。我们首先证明了减法性 Krull 存在定理的类比，保证与乘法集合不相交的 k-素理想的存在。我们指出在算术半环中，k-不可约理想与 k-强不可约理想之间的区别消失，而这种一致性在局部化过程中得以保持。我们研究了在 Laskerian 半环、von Neumann 正则半环、唯一分解半域、principal ideal semidomains 以及弱 Noetherian 半环中 k-理想相关子类的结构属性和一致性现象。最后，在加法幂等半环的框架内，我们将减法理想论结构与 underlying order-theoretic 约束相结合，从而获得 k-素理想和 k-半素理想的新表征。在此过程中，我们还证明了每个绝对 k-素理想都是 k-素理想，而每个 k-最大理想都是绝对 k-素理想。