周期分布卷积代数中的理想

考虑了 ${\mathbb{R}}^{\tt d}$ 上带有通常加法与卷积的周期分布环。借助傅里叶级数展开，该环同构于所有至多多项式增长（即存在实数 $M>0$ 和非负整数 ${\tt m}$，使得对所有 $\mathbf{n}=({\tt n}_1,\cdots, {\tt n}_{\tt d})\in {\mathbb{Z}}^{\tt d}$，有 $|f(\mathbf{n})|\leq M(1+|{\tt n}_1|+\cdots+|{\tt n}_{\tt d}|)^{\tt m}$）的映射 $f:{\mathbb{Z}}^{\tt d}\rightarrow \mathbb{C}$ 构成的环 ${\mathcal{S}}'({\mathbb{Z}}^{\tt d})$，其运算为逐点运算。我们证明了 ${\mathcal{S}}'({\mathbb{Z}}^{\tt d})$ 中有限生成理想为主理想，并从解析上刻画了理想隶属关系。若 ${\mathcal{S}}'({\mathbb{Z}}^{\tt d})$ 中一理想存在公共指标 $\mathbf{n} \in {\mathbb{Z}}^{\tt d}$ 使每个成员均在该处为零，则称其为固定的；我们描述了固定极大理想，并证明并非所有极大理想都是固定的。我们证明了 ${\mathcal{S}}'({\mathbb{Z}}^{\tt d})$ 中有限生成真素理想均为固定极大理想。我们证明了 ${\mathcal{S}}'({\mathbb{Z}}^{\tt d})$ 的 Krull 维数为无穷，而其弱 Krull 维数等于 $1$。