交换环中理想的素因子分解，侧重Krull环

设$R$为含单位元的交换环。结构定理表明，$R$是PIR（ respective，UFR、一般ZPI-环、$\pi$-环）当且仅当$R$是PID（ respective，UFD、Dedekind域、$\pi$-域）与特殊准素环的有限直积。这四类整环均为Krull域，因此受结构定理启发，我们研究作为Krull域与特殊准素环的有限直积之环中理想的素因子分解。此类环被称为一般Krull环。已知Krull域可由星运算$v$或$t$刻画如下：整环$R$是Krull域当且仅当$R$的每个非零真主理想可写为素理想的有限$v$-或$t$-乘积。然而，这对一般Krull环不成立。本文我们在$R$上引入新的星运算$u$，使得$R$是一般Krull环当且仅当$R$的每个真主理想可写为素理想的有限$u$-乘积。我们还研究了一般Krull环的若干环论性质，包括Kaplansky型定理、Mori-Nagata定理、Nagata环及Noether性质。