q-交换幂级数环的素理想
环与代数
2010-03-16 v5 量子代数
摘要
我们研究了'q-交换'幂级数环 R := k_q[[x_1,...,x_n]]，其定义关系为 x_i x_j = q_{ij} x_j x_i，其中 q_{ij} 是域 k 上乘法反对称的标量。我们的结果为一类非交换、完备、局部、诺特整环（具有任意高但有限的 Krull 维数、整体维数和经典 Krull 维数）的素理想结构提供了详细描述。特别地，我们证明了 R 的素谱是通常分离的，并由交换诺特谱有限分层。将这种通常分离性与 Chan、Wu、Yekutieli 和 Zhang 的结果相结合，我们能够得出 R 是 catenary 的。遵循 Brown 和 Goodearl 的方法，我们还证明了素理想之间的联系由典范自同构提供。此外，对于充分一般的 q_{ij}，我们发现 R 只有有限多个素理想，并且是一个 UFD（就 Chatters 的意义而言）。
引用
@article{arxiv.0707.3627,
title = {Prime Ideals of q-Commutative Power Series Rings},
author = {Edward S. Letzter and Linhong Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:0707.3627},
year = {2010}
}
备注
Revised; to appear in Algebras and Representation Theory. In this (final) version, catenarity is established, by combining normal separation with results of Chan, Wu, Yekutieli, and Zhang.