交换环无限乘积中的素理想

我们描述了族 $(D_\lambda)_{\lambda \in \Lambda}$ 的交换环的乘积 $R = \prod D_\lambda$ 中的素理想，特别是极大理想。我们证明每个极大理想都是由布尔代数 $\prod \mathcal{P}(\max(D_\lambda))$ 上的超滤子诱导的，其中 $\max(D_\lambda)$ 是 $D_\lambda$ 的极大理想谱，$\mathcal{P}$ 表示幂集。若每个 $D_\lambda$ 属于某一类包含有限特征整环和一维整环的环，我们完全刻画了 $R$ 的极大理想。若每个 $D_\lambda$ 是 Prüfer 整环，我们完全刻画了 $R$ 的所有素理想。