关于交换环的 $\phi$-$\delta$-$S$-准素理想

设 $R$ 为带单位元 $(1\not=0)$ 的交换环，$\mathfrak{J}(R)$ 为 $R$ 的所有理想之集。设 $\phi:\mathfrak{J}(R)\rightarrow\mathfrak{J}(R)\cup\{\emptyset\}$ 为 $R$ 的理想归约函数，$\delta:\mathfrak{J}(R)\rightarrow\mathfrak{J}(R)$ 为 $R$ 的理想扩张函数。我们回顾，若对任意 $a,b\in R$ 且 $ab\in I-\phi(I)$，有 $a\in I$ 或 $b\in\delta(I)$，则称 $R$ 的真理想 $I$ 为 $R$ 的 $\phi$-$\delta$-准素理想。本文引入一类新的理想，它是 $\phi$-$\delta$-准素理想类的推广。设 $S$ 为 $R$ 的乘法子集且 $1\in S$，$I$ 为 $R$ 的真理想且 $S\cap I=\emptyset$，则对某个 $s\in S$，若对任意 $a,b\in R$ 且 $ab\in I-\phi(I)$，有 $sa\in I$ 或 $sb\in\delta(I)$，称 $I$ 为关联于 $s\in S$ 的 $R$ 的 $\phi$-$\delta$-$S$-准素理想。本文给出了一系列不同的例子、性质及该类新理想的特征刻画。