关于交换环的弱δ-半素理想

设 $R$ 为交换环且 $1 \neq 0$。我们回顾：若对任意 $a,b\in R$ 且 $ab \in I$，有 $a\in \sqrt{I}$ 或 $b\in \sqrt{I}$，则称 $R$ 的真理想 $I$ 为 $R$ 的半素理想。若对任意 $a,b\in R$ 且 $0 \not = ab \in I$，有 $a\in \sqrt{I}$ 或 $b\in \sqrt{I}$，则称 $I$ 为 $R$ 的弱半素理想。本文引入一类与（弱）半素理想类密切相关的新的理想类。设 $I(R)$ 为 $R$ 的所有理想之集，$\delta: I(R) \rightarrow I(R)$ 为一个函数。若对 $R$ 的任意理想 $L, I, J$ 且 $J \subseteq I$，均有 $L \subseteq \delta(L)$ 且 $\delta(J) \subseteq \delta(I)$，则称 $\delta$ 为 $R$ 的理想膨胀函数。设 $\delta$ 为 $R$ 的理想膨胀函数。则 $R$ 的真理想 $I$（即 $I \not = R$）称为 $R$ 的（δ-半素）弱 δ-半素理想，若（$ab \in I$）$0 \not = ab \in I$ 蕴含 $a \in \delta(I)$ 或 $b \in \delta(I)$。例如，设 $\delta: I(R) \rightarrow I(R)$ 满足 $\delta(I) = \sqrt{I}$。则 $\delta$ 为 $R$ 的理想膨胀函数，从而 $R$ 的真理想 $I$ 是（$\delta$-半素）弱 δ-半素理想当且仅当 $I$ 是（半素）弱半素理想。本文给出了若干关于弱 δ-半素理想的结果并给出了弱 δ-半素理想的例子。