关于交换环的弱$(m,n)-$闭$\delta-$准素理想

设$R$为$1\neq0$的交换环。本文引入$R$的弱$(m,n)-$闭$\delta-$准素理想概念并探讨其基本性质。我们证明：$I\bowtie^{f}J$是$A\bowtie^{f}J$的弱$(m,n)-$闭$\delta_{\bowtie^{f}}-$准素理想且非$(m,n)-$闭$\delta_{\bowtie^{f}}-$准素，当且仅当$I$是$A$的弱$(m,n)-$闭$\delta-$准素理想且非$(m,n)-$闭$\delta-$准素，且对$I$的每个$\delta$-$(m,n)$-不可破零元$a$，有$(f(a)+j)^{m}=0$对所有$j\in~J$成立，其中$f:A\rightarrow B$为环同态、$J$为$B$的理想。此外，我们给出例子以论证所得结果的有效性与适用性。