环沿理想化合并的素子与弱素子

设 $A$ 为单位互素环。若 $A$-模 $M$ 的一个proper子模 $N$ 满足：当 $a \in A, x \in M$ 且 $ax \in N$ 时，必有 $x \in N$ 或 $aM \subseteq N$，则称 $N$ 为素子模。若 $N \subset M$ 为proper子模，满足：当 $a \in A, x \in M$ 且 $0 \neq ax \in N$ 时，必有 $x \in N$ 或 $aM \subseteq N$，则称 $N$ 为弱素子模。弱素子模的概念由 Atani 和 Farzalipour 引入。本文旨在研究沿理想 $I$ 对 $A$-模 $M$ 的复制模（记作 $M \bowtie I$）的素子与弱素子模。给出若干关于氨化复制与弱素子模的结果及示例。