关于 1-吸收素与弱 1-吸收素子半模

在本文中，我们引入了交换半环上的 1-吸收素与弱 1-吸收素子半模的概念。设 $S$ 为满足 $1 \neq 0$ 的交换半环，$M$ 为 $S$-半模。$M$ 的真子半模 $N$ 称为 1-吸收素（弱 1-吸收素），若对所有非单位元 $a, b \in S$ 和 $m \in M$，$abm \in N$（$0 \neq abm \in N$）蕴含 $ab \in (N:_{S} M)$ 或 $m \in N$。我们研究了这些概念的诸多性质。例如，我们证明了 $M$ 的真子半模 $N$ 是 1-吸收素，当且仅当对所有 $S$ 的真理想 $I, J$ 和 $M$ 的子半模 $K$，若 $IJK \subseteq N$，则要么 $IJ \subseteq (N:_{S} M)$，要么 $K \subseteq N$。此外，我们证明了 $M$ 的真减法子半模 $N$ 是弱 1-吸收素，当且仅当对所有 $S$ 的真理想 $I, J$ 和 $M$ 的子半模 $K$，若 $0 \neq IJK \subseteq N$，则要么 $IJ \subseteq (N:_{S} M)$，要么 $K \subseteq N$。