关于交换半环的 2-吸收理想

本文研究交换半环的 2-吸收理想，并证明：若 $\mathfrak{a}$ 是减法赋值半环 $S$ 的非零真理想，则 $\mathfrak{a}$ 是 $S$ 的 2-吸收理想当且仅当 $\mathfrak{a}=\mathfrak{p}$ 或 $\mathfrak{a}=\mathfrak{p}^2$，其中 $\mathfrak{p}=\sqrt\mathfrak{a}$ 是 $S$ 的素理想。我们还证明，减法半环 $S$ 的每个 2-吸收理想都是素理想当且仅当 $S$ 的素理想可比较；并且若 $\mathfrak{p}$ 是 2-吸收理想 $\mathfrak{a}$ 上的极小素理想，则 $\mathfrak{am} = \mathfrak{p}$，其中 $\mathfrak{m}$ 是 $S$ 的唯一极大理想。