论交换环的 $\phi$-$n$-吸收准素理想

所有环均为含单位元 $1$ 的交换环，且 $n$ 为正整数。设 $\phi: J(R)\to J(R)\cup{\emptyset}$ 为一个函数，其中 $J(R)$ 表示 $R$ 的所有理想的集合。若对于任意 $a_1,a_2,...,a_{n+1}\in R$，当 $a_1a_2\cdots a_{n+1}\in I\backslash\phi(I)$ 时，要么 $a_1a_2\cdots a_n\in I$，要么 $a_{n+1}$ 与 $a_1,...,a_n$ 中 $(n-1)$ 个元素的乘积属于 $\sqrt{I}$，则称 $R$ 的真理想 $I$ 为 $\phi$-$n$-吸收准素理想。本文旨在研究 $\phi$-$n$-吸收准素理想的概念。