二维正则局部环的双有理扩张中的整闭环

设 $D$ 是一个 Krull 维数为 2 的整闭局部 Noether 整环，$f$ 是 $D$ 中一个非零元，使得 $fD$ 具有素根。我们考虑 $D$ 与 $D_f$ 之间的整闭环 $H$ 何时由 $D$ 的有限多个赋值扩环局部确定。我们证明这样的局部确定等价于关于 $D$ 的规范化爆发的例外素除子的一个陈述，并且当 $D$ 是解析正规时，该性质对 $D$ 成立当且仅当它对 $D$ 的完备化成立。后一事实，结合 MacLane 的关键多项式概念，使我们能够证明在某些中心情形下，当 $D$ 是正则局部环且 $f$ 是 $D$ 的一个正则参数时，$H$ 由单个赋值局部确定。作为推论，我们证明如果 $H$ 也是有限生成 $D$-代数的整闭包，那么扩张 $H/D$ 的例外素理想是互素的。在几何上，这转化为关于一个真双有理态射的规范化的闭纤维中不可约分支交点的陈述。