局部诺特环的 p-根闭包

给定一个形式完备为整环的局部诺特环 $R$，我们引入并研究了 $p$-根闭包 $R^\text{prc}$。粗略地说，这是形式完备 $\hat{R}$ 内部最大的纯不可分 $R$-子代数。事实证明，有限生成的中间环 $R\subset A\subset R^\text{prc}$ 具有相当独特的性质。它们可以系统地用于提供整局部环的示例，这些环的正规化是非有限的，不承认奇点消解，且其形式完备是非既约的。