半完美oid环的perfectoid化计算

我们证明在某些情形(包括半完美oid情形)下,perfectoid化可以(几乎)通过使用$p$-根闭包来计算。为此,我们聚焦于perfectoid化和一致完备化的普适性,以及整perfectoid环的$p$-根闭性质。通过这一计算,我们在Roberts在混合特征交换代数中使用的经典闭包运算“$p$-根闭包”与Bhatt和Scholze在棱柱上同调理论中引入的较新概念“perfectoid化”之间建立了联系。