关于半环中理想可比性的若干注记

若半环的理想按包含关系全序，则称其为单列（uniserial）半环。首先，我们证明半环 $S$ 是单列的当且仅当矩阵半环 $M_n(S)$ 是单列的。作为赋值半环的推广，我们也研究了素理想按包含关系线性有序的半环。例如，我们证明交换半环 $S$ 的素理想线性有序当且仅当对每个 $x,y \in S$，存在正整数 $n$ 使得 $x|y^n$ 或 $y|x^n$。随后，我们引入并刻画伪赋值半整环。结果表明，伪赋值半整环以及可分半环的素理想均是线性有序的。