环的$X$-半素性

对于环$R$的非空子集$X$，如果对于任意$a\in R$，$aXa=0$蕴含$a=0$，则称环$R$是$X$-半素的。这提供了半素环的一个真类。首先，我们阐明了幂等半素环与单位半素环之间的关系。其次，给定环$R$的李理想$L$，我们给出了$R$为$L$-半素环的判别准则。对于素环$R$，我们刻画了使得$R$为$L$-半素环的李理想$L$。此外，还研究了矩阵环、素环（具有非平凡幂等元）、半素环、正则环以及子直积的$X$-半素性。