论 Dedekind 整环中素理想的无穷性

设 $R$ 是一个至多只有有限个单位的无限 Dedekind 整环，并令 $K$ 表示其分式域。我们证明以下结论：若 $L/K$ 是域的有限 Galois 扩张，且 $\mathcal{O}$ 是 $R$ 在 $L$ 中的整闭包，则 $\mathcal{O}$ 包含无穷多个素理想。特别地，若 $\mathcal{O}$ 进一步是唯一分解整环，则 $\mathcal{O}$ 包含无穷多个非相伴素元。