一个统一且改进的切博塔廖夫密度定理

我们建立了一个无条件有效的切博塔廖夫密度定理,一致地改进了 Lagarias 与 Odlyzko 的著名结果。作为推论,我们给出了切博塔廖夫密度定理的一种新渐近形式,该形式能以任意对数幂节省来计数小得多的素数,即便在存在 Landau-Siegel 零点的情形下亦如此。我们的主定理插值了给定 Artin 符号的最小素理想的最强无条件上界,以及作者所证明的切博塔廖夫类比的 Brun-Titchmarsh 定理。我们还给出了主结果的一个新应用,相较早期版本的切博塔廖夫密度定理有显著增益。若 $f$ 是一个正定本原二元二次型,则我们计数满足 $f(u,v)$ 为素数且 $u, v$ 没有 $\leq z$ 的素因子的格点 $(u,v) \in \mathbb{Z}^2$,并在 $z$ 与 $f$ 的判别式上保持一致性。