模形式与Brun-Titchmarsh定理的一个显式Chebotarev变体

我们证明了Brun–Titchmarsh定理的一个显式Chebotarev变体。这导出了关于全纯尖形式新形式系数的Lang和Trotter猜想的最佳已知无条件上界的显式版本。特别地，我们证明$$\lim_{x \to \infty} \frac{\#\{1 \leq n \leq x \mid \tau(n) \neq 0\}}{x} > 1-1.15 \times 10^{-12},$$其中$\tau(n)$为Ramanujan的tau函数。这是关于使得$\tau(n) \neq 0$的正整数$n$比例的第一个已知的正的无条件下界。