Chebotarev 定理的实数域与有限域版本
数值分析
2025-10-01 v2 数值分析
摘要
Chebotarev 关于单位根的定理指出，素数阶 Fourier 矩阵的所有子式均非零。该结果已被多次重新发现，并通过不同技术加以证明。本文遵循 Evans 和 Isaacs 的证明，将原始结果推广至实数版本与有限域版本。对于后者，我们能够去除域特征与矩阵大小之间的阶条件，并大幅降低 Zhang 给出的关于特征的充分下界。直接应用包括一个具体的实相位恢复问题以及关于指数 Riesz 基的一项最新结果。
引用
@article{arxiv.2506.02947,
title = {Real and finite field versions of Chebotarev's theorem},
author = {Tarek Emmrich and Stefan Kunis},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.02947},
year = {2025}
}
备注
We sincerely thank Romanos Malikiosis for poining out a mistake in the previous version of Lemma 12 which had resulted in a flawed version of Corollary 17 for the nonprimitive case. The corrected version now is stated for the primitive case only and Section 4.1 partially extends our approach to the nonprimitive case