随机矩阵与图的特征向量矩阵的Chebotarëv非零子式

对于矩阵$\mathbf{M} \in \mathbb{K}^{n \times n}$，我们建立了其特征多项式$\varphi_\mathbf{M}$的Galois群的一个条件，该条件可导出$\mathbf{M}$的特征向量矩阵子式非零。对于$\mathbb{K}=\mathbb{Z}$，Eberhard近期的结果表明，在扩展Riemann假设下，该条件以高概率满足，因此随机整数矩阵的特征向量矩阵的子式以高概率非零。对于随机图，这给出了一个新的不确定性原理，其与Chebotarëv关于单位根的定理以及Tao和Meshulam的结果相关。我们还展示了其在图信号处理中的应用以及与游走矩阵秩的联系。