具有限制分歧的域的伽罗瓦群同构

设$K$为一个数域,$S$为$K$的一组素点。记$K_S/K$为$K$在$S$外无分歧的极大扩张,其伽罗瓦群记为$G_{K,S}$。本文在某些假设下回答了以下问题:"对$i=1,2$,设$K_i$为数域,$S_i$为$K_i$的(充分大的)一组素点,$\sigma :G_{K_1,S_1}\to G_{K_2,S_2}$为一个同构。$\sigma$是否由$K_{1,S_1}/K_1$与$K_{2,S_2}/K_2$之间唯一的同构所诱导?"此处主要假设涉及$S_i$的Dirichlet密度。