数域的m步可解anabelian几何
数论
2022-04-20 v2 代数几何
摘要
给定数域K与整数m≥0，令K_m表示K的极大m步可解伽罗瓦扩张，并记G_K^m为K的极大m步可解伽罗瓦群Gal(K_m/K)。本文中，我们证明K的同构类型由G_K^3的同构类型决定。进一步，我们证明对m≥2（相应地m≤1），K_m/K由G_K^{m+3}（相应地G_K^{m+4}）函子性地决定。这是对Neukirch与Uchida著名定理的实质改进。我们证明中的一个关键步骤是建立所谓的局部理论，该理论在我们的语境下从G_K^{m+2}出发，以群论方式刻画了G_K^m中（非阿基米德素数处的）分解群集合。
引用
@article{arxiv.1909.08829,
title = {The $m$-step solvable anabelian geometry of number fields},
author = {Mohamed Saidi and Akio Tamagawa},
journal= {arXiv preprint arXiv:1909.08829},
year = {2022}
}
备注
Final version, to appear in Crelle journal