混合特征局部域的$m$步可解阿贝尔几何

设$K$是一个混合特征局部域。对于整数$m \geq 0$，我们用$K^m / K$表示$K$的最大$m$步可解扩张，并用$G_K^m$表示$K$的绝对伽罗瓦群$G_K$的最大$m$步可解商。我们通过各自的上编号分歧滤过将$G_K$及其商视为滤过射影群。从Mochizuki先前的已知结果可知，$K$的同构类由滤过射影群$G_K$的同构类决定。本文证明，$K$的同构类由作为滤过射影群的最大$2$步可解商$G_K^2$的同构类决定，此外，对于$m \geq 2$（分别地，$m = 0, 1$），$K^m / K$由滤过射影群$G_K^{m + 2}$（分别地，$G_K^{m + 3}$）函子性地决定。