关于矩阵代数上分次结构的数目

我们确定了有限群在上块三角矩阵代数上的初等分次（elementary gradings）的同构类数目。由此我们证明：对有限阿贝尔群 $G$，序列 $E(G,m)$（即元素取自域 $\mathbb{F}$ 的 $m\times m$ 矩阵代数 $M_{m}(\mathbb{F})$ 上初等 $G$-分次的同构类数目）刻画了 $G$。我们还给出了在代数闭域上、对其特征有温和限制的条件下，有限阿贝尔群在上块三角矩阵代数上的分次同构类数目的公式。最后，若 $G$ 为有限阿贝尔群，$\mathbb{F}$ 为代数闭域，且 $N(G,m)$ 为 $M_{m}(\mathbb{F})$ 上 $G$-分次的同构类数目，我们证明 $N(G,m)\sim\frac{1}{\left\vert G\right\vert !}m^{\left\vert G\right\vert -1}\sim E(G,m)$。