限制分歧的极大扩张的 Galois 群的表示

受 Lubotzky 工作的启发，我们利用 Galois 上同调研究在某一固定全局域 $Q$ 的若干扩张族中变动的全局域 $k$ 的极大扩张（在有限位集 $S$ 外不分歧）的 Galois 群 $G_S(k)$ 的表示中生成元个数与极小关系个数之差。我们证明了全局 Euler-Poincaré 特征的广义版本，并对每个有限单 $G_S(k)$-模 $A$ 定义群 $B_S(k,A)$，以将 Koch 关于 $G_S(k)$ 的 pro-$\ell$ 完备化的工作推广到对整个群 $G_S(k)$ 的研究。在非交换 Cohen-Lenstra 启发式设定的情形下，我们证明了 Liu--Wood--Zureick-Brown 猜想所研究的对象总可由该猜想中概率测度定义所构造的随机群实现。