关于Galois上同调的第二偏全局Euler-Poincaré特征

设 $K$ 为数域，$S$ 为 $K$ 的有限素数集，包含所有Archimedean素数，$G_{K,S}$ 表示 $K$ 的极大扩张在 $S$ 之外无分歧的Galois群。在本文中，我们研究有限 $G_{K,S}$-模 $M$ 的第二偏Euler-Poincaré特征 $\chi_2(G_{K,S},M)$，不施加 $M$ 的阶为 $S$-单位的条件。通过附加 $K$ 的另一有限素数集——可选取与任意给定密度为零的素数集不相交——我们得到 $\chi_2(G_{K,S},M)$ 的显式公式。作为应用，我们研究Galois群 $G_{K,S}$ 的表示。此外，我们为所有数域上的Galois形变环构造了维数猜想的反例。