全纯多微分与Riemann-Roch空间的Galois模结构

设$X$是特征$p>0$的完美域$k$上的光滑射影几何不可约曲线。令$G$为在$k$上忠实作用于$X$的有限群，且$G$具有非平凡循环Sylow $p$-子群。若$E$是$X$上的$G$-不变Weil除子且$\mathrm{deg}(E)> 2g(X)-2$，我们证明$\mathrm{H}^0(X,\mathcal{O}_X(E))$分解为不可分解$kG$-模直和的分解，由$E$模$G$-不变主除子的类与覆盖$X\to X/G$的分歧数据唯一确定。后者由$X$在覆盖中分歧的闭点的下分歧群与基本特征标给出。作为推论，我们得到若$m>1$且$g(X)\ge 2$，则$\mathrm{H}^0(X,\Omega_X^{\otimes m})$的$kG$-模结构由$X/G$上典则除子模主除子的类与$X\to X/G$的分歧数据唯一确定。这将第一作者与T. Chinburg和A. Kontogeorgis处理的$m = 1$情形推广到任意$m > 1$。我们讨论了到与$(X,G)$相关的全局形变函子的切空间以及特征$0$中素数级尖形式同余的应用。特别地，我们完成了特征$p=3$中所有偶数权素数级$\ell$尖形式的精确$k\mathrm{PSL}(2,\mathbb{F}_\ell)$-模结构的描述。