齐次坐标环的伽罗瓦结构

设 $G$ 为作用在交换诺特环 $R$ 上的射影概形 $X$ 上的有限群。当 $n \ge 0$ 且 $\mathcal{F}$ 与 $\mathcal{L}$ 为 $X$ 上的凝聚 $G$-层并且 $\mathcal{L}$ 为丰富线丛时,我们研究 $RG$-模 $\HH^0(X,\mathcal{F} \otimes \mathcal{L}^n)$。我们证明这些模在全体有限生成 $RG$-模的格罗滕迪克群 $G_0(RG)$ 中的类落在一个有限生成子群内。在各种假设下,我们证明存在一组有限个不可分解 $RG$-模,使得每个 $\HH^0(X,\mathcal{F} \otimes \mathcal{L}^n)$ 都是这些不可分解模的直和,其重数由广义希尔伯特多项式给出(当 $n >> 0$ 时)。