齐次局部化的由Grothendieck群给出的分次

本文的主要结果是有分次环理论中的一个经典结果的极好推广。事实上,我们的结果指出,若 $S$ 是 $M$-分次交换环 $R=\bigoplus\limits_{m\in M}R_{m}$ 的齐次元素构成的乘法集,其中 $M$ 为交换幺半群,则局部化环 $S^{-1}R=\bigoplus\limits_{x\in G}(S^{-1}R)_{x}$ 是一个 $G$-分次环,其中 $G$ 是 $M$ 的 Grothendieck 群,且每个齐次分支 $(S^{-1}R)_{x}$ 是所有满足如下条件的分式 $f\in S^{-1}R$ 的集合:$f=0$ 或 $f$ 形如 $f=r/s$,其中 $r$ 是 $R$ 的齐次元素且 $x=[\dg(r),\dg(s)]$。作为一个应用,……