分歧 Galois 覆盖的栈

给定某个基 $S$ 上的有限、平坦且有限呈现的群概形 $G$，我们引入了分歧 $G$-覆盖的概念，并研究了它们构成的模栈 $G$-Cov。本论文分为三部分。第一部分涉及 $G$ 为对角化群概形的情形，其本质上与 arxiv:1106.2347 一致。第二部分处理一般情形。假设基 $S$ 是仿射的，给定一个 $S$-概形 $T$，我将 $T$ 的 $G$-覆盖解释为从 $S$ 上有限、$G$-等变局部自由层范畴到 $T$ 上有限局部自由层范畴的特定（弱）单函子，从而扩展了上述 $G$-主丛与强单函子之间的经典 Tannakian 对应。利用这一观点，我证明了如果 $G$ 是非阿贝尔线性可约群，则 $G$-Cov 总是可约的。当 $G$ 是常数且 tame 时，我还给出了一个判据，用于根据与覆盖相关的函子来检测余维数为 1 正则的整概形的 $G$-覆盖是否具有余维数为 1 正则的全空间。最后一部分聚焦于 $G=S_3$ 的情形，证明 $S_3$-Cov 恰好有两个不可约分支并描述了主分支。我还描述了 $S_3$-Cov 的特定开 locus，即特定的 $S_3$-覆盖族，分类了全空间正则的正则概形的 $S_3$-覆盖，并计算了光滑曲面 $S_3$-覆盖的不变量。