容许覆盖轨迹与 tautological 类的交

对有限群 $G$，令 \H_{g,G,\xi} 为稳定曲线的容许 $G$-覆盖 $C\to D$ 的栈，具有分歧数据 $\xi$、$g(C)=g$ 且 $g(D)=g'$。存在源与靶态射 \phi\colon \H_{g,G,\xi}\to \M_{g,r} 与 \delta\colon \H_{g,G,\xi}\to \M_{g',b}，分别记录曲线 $C$ 与 $D$ 连同覆盖的分歧点或分支点。本文研究容许覆盖圈，即形如 \phi_* [\H_{g,G,\xi}] 的圈。例子包括带标记分歧点的超椭圆或双椭圆曲线 $C$ 的轨迹的基本类。本文的两个主要结果如下：首先，对关联于稳定图 $A$ 的粘合态射 $\xi_A\colon \M_A\to \M_{g,r}$，我们给出拉回 \xi^*_A \phi_*[\H_{g,G,\xi}] 用容许 $G$-覆盖空间与 $\psi$ 类表示的组合公式。这使我们能描述圈 \phi_*[\H_{g,G,\xi}] 与 tautological 类的交。其次，拉推 $\delta_*\phi^*$ 将 tautological 类映到 tautological 类，且我们也给出该映射用 tautological 环标准生成元表示的组合描述。我们展示如何利用拉回算法式地计算形如 \phi_* [\H_{g,G,\xi}] 的圈的 tautological 表达式。特别地，我们计算了 $\M_5$ 与 $\M_6$ 中超椭圆轨迹的类 $[\Hyp_5]$ 与 $[\Hyp_6]$，以及 $\M_4$ 中双椭圆轨迹的类 $[\B_4]$。