预稳定曲线栈的周环 I

我们研究预稳定曲线模栈 $\mathfrak{M}_{g,n}$ 的周环，并定义该栈上 tautological 类的概念。我们将稳定曲线模空间 $\bar{\mathcal{M}}_{g,n}$ 的 tautological 环情形下，tautological 类在自然态射下的交积与函子性公式推广到此类。本文为该论文第二部分提供基础。在附录（与 J. Skowera 合作）中，我们发展了代数闭链的真推前（proper pushforward）理论，该推前适当但不必射影。真推前对于构造 $\mathfrak{M}_{g,n}$ 的 tautological 环是必要的，并且本身也很重要。我们还发展了代数栈上的运算周群。