与奇点辛解消相关的模伽罗瓦覆盖
摘要
设 Y 是一个正规射影簇，p 是从 X 到 Y 的一个态射，且为射影全纯辛解消。Namikawa 证明了 Kuranishi 形变空间 Def(X) 和 Def(Y) 都是光滑的，且维数相同，并且 p 诱导了一个从 Def(X) 到 Def(Y) 的有限分支覆盖 f。我们证明 f 是伽罗瓦覆盖。当 X 是单连通的，且其全纯辛结构在标量因子意义下唯一时，我们进一步计算了伽罗瓦群 G。根据 Namikawa 的工作，沿着奇异轨迹的每个余维数为 2 的不可约分支 B，Y 的奇点一般是 ADE 型的。模伽罗瓦群 G 是有限型 Weyl 群的乘积，由这些不可约分支 B 索引。每个 Weyl 群因子 W_B 对应于一个 Dynkin 图，该图是 B 的奇点类型的 Dynkin 图关于一个 Dynkin 图自同构群的商。最后，我们考虑了上述设定的推广，其中 Y 是仿射辛的，或者是具有 ADE 奇点曲线的 Calabi-Yau 三维流形。我们证明了从 Def(X) 到 Def(Y) 的态射 f 是其像的伽罗瓦覆盖。这解释了上述结果与 Nakajima 关于箭图簇的工作以及 Szendroi 关于 Calabi-Yau 三维流形增强规范对称性的工作之间的类比。
引用
@article{arxiv.0807.3502,
title = {Modular Galois covers associated to symplectic resolutions of singularities},
author = {Eyal Markman},
journal= {arXiv preprint arXiv:0807.3502},
year = {2010}
}
备注
42 pages. v4: The proof of Lemma 1.2 is simplified, following a suggestion of F. Catanese. v3: A mistake in Lemma 4.1 is corrected. The main results are unchanged. v2: Corollary 4.14 in the current version was claimed to follow from step 5 of the proof of Lemma 4.10. We fill in the details using the existence and uniqueness theorems for modifications