奇异 Fano 与 Calabi-Yau 簇的形变

本文旨在推广由第一作者、Namikawa 与 Steenbrink 得出的关于具有孤立超曲面奇点的 Calabi-Yau 与 Fano 三维流形形变理论的结果。特别地，在终端奇点假设下，Namikawa 证明了 Fano 情形以及在某些拓扑一阶条件满足时广义 Calabi-Yau 三维流形的可光滑性。在维数 $3$ 的情形，我们通过（除其他外）将终端替换为典范，推广了他们的结果。在更高维数下，我们确定了一类可应用我们方法的奇点。我们研究中一个令人惊讶的方面是更高 Du Bois 奇点与更高有理奇点所起的作用。作为高维中其他形变理论结果，我们得到了奇点非 $1$-有理的广义 Fano 簇，以及奇点非 $1$-有理但在链环上满足类似于三维一阶阻碍的拓扑条件的 $1$-Du Bois 广义 Calabi-Yau 簇的光滑结果。