具有 $k$-临界奇点的 Calabi-Yau 簇的形变

本文旨在描述维数至少为 $4$ 的轻度奇异 Calabi-Yau 簇存在一阶光滑化的某些非线性拓扑障碍。对于结点 Calabi-Yau 三维簇，第一作者于 1986 年给出了存在一阶光滑化的线性拓扑充要条件。随后，Rollenske-Thomas 通过将此图景推广到奇数维结点 Calabi-Yau 簇，找到了存在一阶光滑化的非线性拓扑必要条件。在互补方向上，我们近期工作将结点 Calabi-Yau 三维簇的线性充要条件推广到各维数具有 $1$-临界奇点（在三维恰为普通二重点，但在更高维则不是）的 Calabi-Yau 簇。本文中，我们为具有加权齐次 $k$-临界超曲面奇点（一类包含奇数维普通二重点的广泛奇点）的 Calabi-Yau 簇建立 Rollenske-Thomas 非线性拓扑条件的类比，从而给出所有这些既往结果的统一表述。