某些非刚性双八次 Calabi-Yau 三重族的模性

本文讨论证明 $h^{12}=1$ 的 Calabi--Yau 三重族模性的四种方法：其内部存在椭圆直纹面（Hulek-Verrill）、与椭圆曲线和 K3 曲面的乘积对应（Livné-Yui）、与（模性的）刚性 Calabi-Yau 三重族对应，以及存在将四维表示分裂为二维子表示的对合。我们应用这些方法证明了第二作者学位论文中发现“模性数值证据”的 18 个双八次 Calabi-Yau 三重族中 17 个的模性。我们观察到模性对 pencil 中具有某些额外几何性质的元素成立。证明中我们使用了所考虑 Calabi-Yau 三重族作为关联到有理椭圆纤维化纤维积的 Kummer 纤维化之表示。