典范对与Fano簇的形变

本文致力于研究对数对形变的各个方面，特别是与奇点不变性和对数多重亏格相关的问题。利用极小模型纲领的最新结果，我们得到了一个关于伴随除子的扩张定理，其精神源于Siu和Kawamata以及Hacon和McKernan的近期工作。然而，我们的主要动机来自对Fano簇形变的研究。我们的第一个应用涉及Fano簇族中Mori室分解的行为：我们证明，在轻微奇点的情况下，当维数较小时，这种分解在形变下是刚性的。然后，我们分析环面Fano簇的形变性质，并证明每个具有至多终端奇点的单纯环面Fano簇在形变下是刚性的（特别是，如果奇异，则不可光滑化）。