Fano 簇的 nef 锥的跳跃
代数几何
2010-01-08 v2
摘要
我们从四维开始构造 Q-阶终端 Fano 簇，其 nef 锥在簇变形时发生跳跃。由此可知，de Fernex 和 Hacon 关于三维 Fano 簇形变的结果是最优的。这些例子基于存在高维翻转，这些翻转变形为同构，推广了 Mukai 翻折。我们还推广了 de Fernex 和 Hacon 关于 Fano 簇形变的正面结果。在余维 2 光滑且余维 3 Q-阶的环面 Fano 簇是刚性的。对于在余维 2 光滑且余维 3 Q-阶的 klt Fano 簇，除子类群是形变不变的。当余维 3 Q-阶的终端 Fano 簇变形时，Cox 环在平坦族中变形。一个看似新颖的附带结果是，klt Fano 簇的除子类群同构地映射到普通同调。
引用
@article{arxiv.0907.3617,
title = {Jumping of the nef cone for Fano varieties},
author = {Burt Totaro},
journal= {arXiv preprint arXiv:0907.3617},
year = {2010}
}
备注
17 pages; v2: proofs simplified, and new section 7 gives counterexamples to extension theorems for suitably singular Fano varieties. To appear in J. Alg. Geom