多重分次阶乘环与具有环面作用的 Fano 簇
代数几何
2011-04-26 v2 交换代数
摘要
在第一个结果中，我们通过生成元和关系描述了所有在特征为零的代数闭域上、具有有效复杂度为一的多重分次的有限生成阶乘代数。这使我们能够通过其 Cox 环系统地构造具有自由除子类群和复杂度为一的环面作用的簇。对于这类具有秩为一的自由除子类群的 Fano 簇，我们根据维数和 Picard 群在除子类群中的指数，给出了可能形变类型数量的明确界限。因此，可以为固定的维数和 Picard 指数生成分类列表。我们在以下情况下示例性地进行了这项工作：存在 15 个 Picard 指数至多为 6 的非环面曲面。此外，存在 116 个 Picard 指数至多为 2 的非环面三维簇；其中 9 个是局部阶乘的，即 Picard 指数为 1，在这些局部阶乘三维簇中，一个是光滑的，六个具有典范奇点，两个具有非典范奇点。最后，存在 67 个非环面局部阶乘四维簇和两个单参数族的非环面局部阶乘四维簇。在所有情况下，我们都明确列出了 Cox 环。
引用
@article{arxiv.0910.3607,
title = {Multigraded Factorial Rings and Fano varieties with torus action},
author = {Juergen Hausen and Elaine Herppich and Hendrik Süß},
journal= {arXiv preprint arXiv:0910.3607},
year = {2011}
}
备注
several corrections, 30 pages, to appear in Doc. Math